O Número PI: 3,14159 - Poder Criador, Conservador e Destruidor da Natureza

Quando os filósofos pitagóricos ensinaram que Tudo é Número e que os números são os hieróglifos ou símbolos sagrados das Ideias que regem a Natureza é porque pensavam (ou sabiam?) que viver no mundo dos sentidos é como viver numa caverna, limitados e que o único modo que a alma tem de conhecer a realidade pura é com o olho da Inteligência. O que este percebe não são as sombras das sensações, mas as cristalizações da razão, ou seja, os números. Platão, herdeiro destes ensinamentos, insistia que os números não são a abstracção de uma quantidade, mas sim o único modo que temos de tornar inteligível essa quantidade. Os números não derivam das medidas, mas sim estas dos números, pois é a razão que através dos números pode medir, pesar… ordenar o caos das sensações em ritmos ou em figuras (números, em definitivo).

Existe um número que expressa uma relação geométrica que existe entre a circunferência e o seu diâmetro, o número PI. A circunferência é PI multiplicado pelo diâmetro. Este número (é um número ou é o Fiat Lux da Mente Divina que origina os números? É um número, imóvel, como são todos os números ou é o «Uno que se soma» da Matemática Sagrada antiga?) é considerado pelos matemáticos actuais como um número transcendental. Estranhos números estes que expressam funções mas que não podem ser a solução de uma equação algébrica.

Na Matemática das Antigas Civilizações, PI é muito mais do que isso, é a origem das medidas, é a quinta essência do nosso universo dinâmico, é o símbolo numérico da energia criadora (formadora), sustentadora e destruidora que rege a natureza em todos os seus planos. É um dos Números Sagrados, que expressa a irrupção do espírito na matéria, ou a cristalização em formas do indefinido, a relação entre o conhecido e o desconhecido (entre o um e o outro), entre o limitado e o ilimitado, entre o Ser e o Existir, entre a unidade e a multiplicidade, entre o permanente e o efémero, o homogéneo e o heterogéneo, entre o Homem Quadrado (material) e o Homem Pentágono (espiritual) de Vitrúvio, entre o curvo e o recto: naturezas sempre dissemelhantes e irreconciliáveis. Em todas as Escolas Esotéricas de todos os tempos foi conhecido como o número chave do Movimento na Natureza, ou seja, símbolo do seu dinamismo, que nasce sempre da contradição entre estes eternos pares de opostos que mencionámos. Para estes sábios, PI, a relação não «satisfeita» entre a circunferência (com o qual todas as teogonias se iniciam), e o duplo diâmetro, é o que origina o primeiro movimento, o giro da cruz, a suástica, que pode ser dextrógira (girando para a direita) ou levógira (girando para a esquerda). A própria palavra sânscrita «suástica» (tristemente conhecida pelo uso que dela fez o nazismo), chamada «cruz bendita» ou «tetragamma», significa etimologicamente «a que se agita por si mesma», ou seja, a vontade criadora, o primeiro movimento. Dizemos relação «não satisfeita» entre a circunferência e o diâmetro porque PI não se pode expressar como um número racional, como uma fracção simples, como uma relação numérica. Os infinitos decimais que se apresentam numa dança «aleatória» são a dança da própria vida, o perpétuo solve et coagula da Natureza e que a Alquimia estuda.

Por exemplo, a Doutrina Secreta, obra colossal de H. P. Blavatsky, regista num verso de um livro antiquíssimo, As Estâncias de Dzyan, que ela estudou e compilou no Tibete:

«Os Lipika (os Números-Leis da Natureza) circunscrevem o Triângulo, o Primeiro Um, o Cubo, o Segundo Um e o Pentágono dentro do Ovo (o Círculo). É o Anel chamado ‘não passarás’, para os que sobem e descem, para os que, durante o Kalpa (Ciclo de Manifestação), estão a marchar até ao Grande Dia: ‘Sê como nós’ (Quando todo o Universo volta à sua Unidade não Manifestada)».

É evidente que este «Triângulo, o Primeiro Um, o Cubo, o Segundo Um e o Pentágono» são os símbolos do 3, do 1, do 4, do segundo 1 e do 5, quer dizer o 3.1415, PI e geometricamente são inscritos pelo próprio poder do PI na referida circunferência.

Um dos comentários esotéricos à referida obra, e que a autora reproduz, diz:

«A Grande Mãe (a Eternidade dinâmica e homogénea que o círculo expressa ou, noutra chave, a que guarda o diâmetro horizontal do referido círculo) tem no seu seio o Δ, a │, o □, a segunda │ e o ⌂, e está preparada para dar à luz, os valentes Filhos de □, Δ, ││ (o 4 320 000, o Ciclo), cujos dois antecessores são o O (círculo) e o · (Ponto) ».

Em todas as civilizações antigas, de acordo com esta autora, os poderes criadores – diferenciadores e formadores – que mantinham a ordem da natureza e que finalmente a levavam à sua extinção, foram representados por este número, que vincula a circunferência aos polígonos que nela podemos construir. Eram, portanto, a Hierarquia divina ou angélica que aparece em todas as religiões como dando nascimento ao mundo.

"Na Matemática das Antigas Civilizações, PI (...) é a quinta-essência do nosso universo dinâmico, é o símbolo numérico da energia criadora (formadora), sustentadora e destruidora que rege a natureza em todos os seus planos. É um dos Números Sagrados, que expressa a irrupção do espírito na matéria, ou a cristalização em formas do indefinido, a relação entre o conhecido e o desconhecido (entre o um e o outro), entre o limitado e o ilimitado, entre o Ser e o Existir, entre a unidade e a multiplicidade, entre o permanente e o efémero, o homogéneo e o heterogéneo, entre o Homem Quadrado (material) e o Homem Pentágono (espiritual) de Vitrúvio, entre o curvo e o recto: naturezas sempre dissemelhantes e irreconciliáveis."

Por exemplo (e seguimos o discurso desta autora), o termo «Deus», que aparece no livro do Génesis bíblico (a terceira palavra, equivalente, portanto ao Fogo, e que por certo aparece no plural, ou seja, seria «Os deuses») é ALHIM que lido numericamente (cada número em hebreu está representado por uma letra do seu «alefato») é 13514, que disposto em círculo (que é o que simbolicamente se deve fazer) dá 31415. O autor Ralston Skinner, que ela cita na sua obra «The Source of Measures», fornece abundantes exemplos do uso anagramático do PI na Bíblia. Diz que é, por exemplo, a relação entre Jeová – o Divino – e Adam Kadmón – o Homem Celeste. Curiosamente, também o número gnóstico associado a Cristo é o 318, que expressa a relação entre o diâmetro e a circunferência, dando a esta última o valor da unidade [1 / PI é igual a 0.318]. Este número é também o número do Deus Sol (Helios) dando às letras gregas o valor numérico que lhes corresponde. Este autor destaca que esta relação PI é a que se estabelece (de acordo com o procedimento kabalista da gematria) entre 6 x corvo e 5 x pomba: a pomba, símbolo de Vénus, representa a Vida (por isso o 5 era também o símbolo da Saúde, de Hígia), e o corvo era o permanente, o invisível, a imortalidade. Geralmente diz-se que os egípcios – sendo isto deduzido a partir do Papiro matemático de Rhin ou do de Moscovo – conheciam o PI com um valor de 3.16, o que já é uma boa aproximação. Mas não é certo: conheciam-no com uma aproximação ainda maior. São os matemáticos, e não os egiptólogos, que, tendo estudado as fracções egípcias (que se converteram, quase, num novo ramo da Matemática actual) verificaram que nos textos egípcios aparece expresso, e não como número, mas como conceito, 355113, que é uma assombrosa aproximação de PI conhecida desde a mais remota antiguidade e divulgada pelo matemático chinês Zu Chongzhi no século V d.C. Com efeito, 355/113 é igual a 3.14159290... que podemos comparar com o 3.141592653... do PI. Franz Gnaedinger no seu assombroso trabalho sobre a Matemática babilónica, analisando a tabuinha babilónica de argila YBC 7289, onde figuram vários problemas matemáticos, demonstra que os babilónios aproximavam PI com o número (em sexagesimal 3,8,29,44) que é, afirma, a expressão da fracção 84.823/ 27.000, ainda mais precisa que a fracção antes mencionada, e que dá o valor de 3,1415925; ainda que este mesmo autor insista no facto dos babilónios terem chegado a esta cifra deduzindo-a da expressão egípcia 355/ 133. Os egípcios também escreviam PI como o tripleto 13, 17, 173; pois, em fracções egípcias 3 + 1/13 + 1/17 + 1/173 = 3.141527, uma boa aproximação, também. Não esqueçamos, mesmo assim, que PI aparece em nada menos do que na construção da Grande Pirâmide como a relação entre o perímetro da base e a altura da mesma (outra vez como símbolo entre a Terra o quadrado – e o Céu ou Axis Mundi).

"Existe um número que expressa uma relação geométrica que existe entre a circunferência e o seu diâmetro, o número PI. A circunferência é PI multiplicado pelo diâmetro. (...) é um número ou é o Fiat Lux da Mente Divina que origina os números? (...) Estranhos números estes que expressam funções mas que não podem ser a solução de uma equação algébrica."

Voltando ao conhecimento secreto dos hebreus e que o aprenderam, seguramente, do Egipto (Moisés não era um sacerdote egípcio?), ano («Shana») é 355, o que evoca muito bem o círculo completo nos céus (não esqueçamos que nesta relação, por se referir a PI, 355 representa a circunferência e 113 o diâmetro). O valor numérico (por gematria) de «Faraó» (em hebreu, Pe-Resh-Ayin-He) é também de 355, pois simbólica e magicamente, o Faraó era Todo o Egipto, como proclama Ramsés nas suas estelas, abraçava não só as terras do Egipto mas também as almas das suas gentes; os mesmos mistérios que evocaram todos os verdadeiros reis em todos os tempos em relação à sua terra e ao seu povo. Um dos símbolos do Faraó era precisamente a Cesta, hieróglifo que significa «Senhor», porque «contém, «reúne», «Dele são» (o mesmo significado que Platão comenta no Crátilo quando se refere aos termos gregos de Anax, Rei e Hektor). Enquanto que a estátua que o representa (que pode ser o seu símbolo vivo, o próprio faraó encarnado, o conceito egípcio Tut, que significa tanto «estátua» como «nobre», é o 113. Estátua (Chukak), na gematria hebreia é 113, o mesmo que a palavra «dividir» ou «metade» (Pelag) (claro, o diâmetro divide o círculo exactamente a meio).

Estes jogos de significado entre palavras e números (lexaritmos) não foram somente património da civilização hebraica, devem ser tão antigas como o Homem, e já nos primeiros signos da língua escrita que conhecemos (os da cerâmica neolítica em Bampo, China, de aproximadamente 5.000 a.C., ou os da Macedónia, de aproximadamente 7.000 a.C., aparecem as letras (idênticas aos signos do silabário tartéssico-ibero-etrusco) representando valores-símbolos.

Não sabemos desde quando os gregos conhecem este procedimento (mágico-iniciático), pois eles tinham o seu próprio sistema de «kabala» com o qual relacionavam numericamente os conceitos e os Deuses entre si (e que tão louvado viria a ser depois, por exemplo, na Idade Média e no Renascimento (ver a Aritmologia de Atanasius Kircher ou a obra do médico e mago Cornelio Agripa). Extraímos do artigo «Helena Petrovna Blavatsky e a redescoberta da ‘Kabala grega’ e das suas leis: Chave lexarítmica de interpretação» do Prof. Jorge Alvarado, as seguintes interessantíssimas relações vinculadas a PI. Todas elas foram determinadas dando o valor numérico que corresponde às letras gregas que formam os nomes que aqui aparecem.

Comentaremos algumas delas:

OCEANO / NILO = PI

Na mitologia grega, o Oceano não é o mar tal como o entendemos, mas sim o cinturão de água doce que rodeia a terra e, simbolicamente, as Águas Primordiais, o infinito e sem forma, o apeiron ou ilimitado de Anaxímenes; e o Nilo não é só o rio sagrado dos egípcios – como um diâmetro vertical que floresce no Delta – mas era também um símbolo da própria corrente de Vida, a descida de todas as potências criadoras na Natureza. Para além disso, Nilo, em grego, é numericamente 365, pois é o símbolo da Vida (o Jiva Prana da filosofia indiana).

CÉU (Ouranos, 961) / VIA LÁCTEA (Galaxia, 306) = PI, pois a Via Láctea é como uma «corda» celeste, é como o diâmetro do nosso céu (e, como tal, mostra-se na noite).

CÉU / ZEUS = PI / 2

CÉU / THEOS = PI, «ou seja, Deus seria o diâmetro de um círculo com o qual os antigos representavam o Universo».

Continuando com estas assombrosas relações geométricas e lexarítmicas gregas, o autor deste artigo afirma também que numericamente

Centro + Espaço + Circunferência = Triângulo Equilátero,

imagem de profundos significados quando se medita nela, como faziam os discípulos pitagóricos nas suas provas de ingresso na Fraternidade.

De todos os modos, a mais assombrosa, quase incrível, das medidas de PI, e, para além disso, uma relação palavras-número, é a que ocorre na língua sânscrita, num dos segredos iniciáticos que saíram à luz nos anos 60 do século passado. Já era sabido que as chaves mais secretas e os significados mais profundos dos Vedas (o livro religioso mais antigo que a Humanidade conhece, mãe da maior parte dos textos sagrados, transmitido pela via oral desde há mais de 10.000 anos, segundo os últimos estudos, de carácter arqueoastronómico) eram de carácter numérico e que um mesmo fragmento desta obra (como de quase todas as obras sagradas) podia estar a revelar e a encobrir uma verdade moral, psicológica, alquímica, aritmética, geométrica, cosmogónica, fisiológica, astronómica, etc., etc. Assim refere H. P. Blavatsky em Ísis sem Véu, escrito em 1875. Mas, foi o yogui, filósofo e matemático Sri Bharati Krishna Tirthaji (1884-1960) que nos forneceu uma prova contundente e definitiva deste facto, relacionado com o número PI. Este grande predicador da cultura da Aryavarta (a Índia Védica), dos seus valores e ciências, foi o grande pioneiro do ressurgir da Matemática Védica ensinada agora não só na Índia, mas também numa imensidão de escolas em todo o mundo, especialmente na América do Norte. Meditando sobre 16 sutras (máximas de sabedoria) do Atharva Veda e dos seus Parirshas (Comentários), elaborou todo um novo e revolucionário sistema de matemática e cálculo de grande valor, especialmente na educação infantil, pois permite fazer operações complexas sem apontamentos. Escreveu 16 volumes de matemática cujos manuscritos (e com eles a obra inteira) foram queimados num acidente, mas em seis semanas conseguiu refazer num grosso volume uma síntese de todos os anteriores. Nesta obra apresenta um Hino a Krishna (avatar do Deus Vishnu) e a Shiva (Shankara), contido no Vedas (devem pertencer à abundantíssima tradição oral de Kachemir, pois este Hino ainda não foi registado por escrito) (1), e que, aplicando-lhe o «código védico», uma das relações criptográficas números-sílabas do alfabeto devanagari (que deu origem ao sânscrito) resulta no NÚMERO PI COM MAIS DE TRINTA DECIMAIS!

O Hino é o seguinte:

gopi bhagya madhuvrata

srngiso dadhi sandhiga

khala jivita khatava

gala hala rasandara

Que traduzido diz: «Ó Senhor ungido com o leite do culto das pastoras (Krishna), Ó Salvador dos caídos, ó mestre de Shiva, por favor, protege-me.»

E a chave de relação que somente afecta as consoantes, pois as vocais são variáveis, permitindo fazer os jogos de palavras e significados.

ka, ta, pa, e ya são todos, o 1;

kha, tha, pha, e ra são todos o 2;

Ga, da, ba, e la para o número 3;

Gha, dha, bha, e va são o número 4;

gna, na, ma, e sa o 5;

ca, ta, e sa o 6;

Cha, tha, e sa o 7;

Ja, da, e ha o 8;

Jha e dha para o 9;

e Ka significa zero.

O que nos permite ler ou cantar com números o hino como o número PI com 32 decimais.

0.31415926535897932384626433832792 = PI/10

O que é verdadeiramente magnífico é que este hino é numericamente PI, mas literalmente está dedicado aos dois Deuses que regem a cruz giratória, emblema de PI, o poder de emanação e de absorção (força centrífuga e centrípeta), permanente na Natureza. Tal como referimos, Shiva, o regenerador, rege a suástica que gira para a direita (aparentemente o giro do Sol, desde o hemisfério norte) e Vishnu, o conservador, a que gira para a esquerda. A letra do Hino explica como Krishna se compraz com o leite coagulado que as suas pastoras e amadas lhe oferecem: Krishna representa, numa chave, o Sol e as pastoras, as estrelas que vertem a sua luz infinita «coagulada como o leite» sobre o Astro Rei, alimentando-o. A referência ao Sol e às estrelas (como símbolo da Hierarquia Angélica ou Construtoras e do Logos Criador como coração que impulsiona e dirige todas as transformações da Natureza) está vinculada também ao significado de PI. PI é Eros, o Amor primordial, a força que faz mover e que também delimita o Caminho-Lei a tudo quanto existe, a sua própria órbita de acção e resposta. O próprio «leite coagulado» é uma menção ao poder de cristalizar as formas, de «coagular» o espaço, invisível e imaterial, outra das funções dos poderes criadores que PI encarna.

No Hino também se suplica a Krishna como mestre de Shiva, como «salvador do caído», a quem se pede protecção. Shiva é o Deus dos Ascetas e, portanto, do sacrifício, o Deus que sustenta com a sua visão interior o Universo inteiro. «Salvador dos caídos» porque é o poder que renova, que permite levantar-se uma e mil vezes para continuar a caminhada, é a Força Interior, é o Grande Poder que mora em todos os seres consciente, é PI, como a força que faz com que a semente se converta em árvore (o SOLVE da Alquimia).

Santo número PI, que expressa o Fogo Primeiro, o Pilar que sustenta integramente a Natureza e cujo símbolo, a letra grega π, adoptada – ou melhor divulgada – pelo matemático Euler, é como a Porta de um Templo que nos permite penetrar nos Mistérios da Criação, pois tudo aquilo que vive e palpita surge e vive no PI pois, Igne Natura Renovatur Integra («Toda a Natureza é – e será renovada pelo Fogo», lema dos Alquimistas que consideravam Cristo como a Alma Divina crucificada na Natureza e que traduziram assim as letras INRI).

José C. Fernández

Director Nacional da Nova Acrópole

(1) Os cépticos não aceitam que este Hino – e nem sequer os 16 sutras do Atharva Veda – sejam autênticos e dizem que foram inventados directamente por Bharati Krishna. O caso é que a relação letras-números – esta que se fala em concreto – pertence à tradição dos matemáticos astrónomos da Índia. Quem, com esta relação fixa, e ajustando-se às estritas regras gramaticais e sintácticas do sânscrito, e à métrica do hino é capaz de construir outro poema diferente? Se isso se consegue e não se encontra referência escrita nem oral do referido hino, então retractar-nos-emos do afirmado. Está disponível uma polémica interessante sobre este tema nos artigos que se encontram acessíveis na Internet:

- «Vedic Sources of Vedic Mathamatics»

- «The Sutras of Vedic Mathematics»

O Lótus dos Grandes Números

"Não há símbolo algum antigo que não tenha um significado profundo e filosófico, cuja importância e significado aumente com a sua antiguidade. Tal é o Lótus. É a flor consagrada à Natureza e aos seus Deuses e representa o Universo no abstracto e no concreto, sendo o emblema dos poderes produtivos, tanto da Natureza Espiritual como da Física”.

A Doutrina Secreta, Vol. II H. P. Blavatsky, Cap. VIII “O lótus como símbolo universal”. Pág. 147, Ed. Cárcamo.

Os indianos conheciam este profundo significado do lótus e relacionaram-no com:

1. Tudo aquilo que surge do Fogo e da Água. No calor e na humidade expandem-se os gérmens da natureza e com ele aparecem os novos rebentos da Primavera. Mas também se refere a tudo o que nasce da Ideia - Fogo - e da Forma - Água. Do Espírito e da Matéria. Todo o Universo aparecia ante o seu olhar filosófico e poético como um lótus que é o assento do Deus Criador, Brahma.

2. A semente espiritual na Alma humana. Uma semente de um mundo celeste, Fogo numa natureza de água, a psique. É, portanto, símbolo do Discípulo, aquele que faz crescer as sementes da verdade depositadas nele pelo seu Deus. O Discípulo, como o Lótus, tem as raízes no barro da existência ilusória e manifestada, cresce silenciosamente através das correntes astrais - de água - onde nunca abre o seio interno da sua flor. A alma do Discípulo abre-se somente a um mundo de ideias fortes, belas e elevadas. E o dom do seu espírito volta à fonte de onde surgiu, “como a chispa que desaparece na radiação universal”. É também no Lótus o ar quem percebe o lustre das suas pétalas e o fogo do Sol quem beija a sua cor.

"E o que tem isto a ver com os grandes números? E a que grandes números nos referimos? É que a filosofia e a matemática hindú representam em símbolos naturais os grandes números, aqueles que nós dificilmente pronunciamos. E entre eles o lótus tem um valor excepcional"

Mas não falaremos destes distintos significados que tanto a filosofia hindú como a egípcia atribuíram ao lótus. Tão-pouco a Pureza, a sobriedade e rectidão, emblemas do sábio, com que os chineses o relacionaram. Tal como nos conta Tcheu Tuen-Yi, a ideia de pureza de que é símbolo por não se manchar nas águas pantanosas em que habita, une-se à de firmeza, pela rigidez do seu talo. Também na alquimia chinesa é símbolo da flor de ouro, a perfeição ou ressurreição da chama espiritual. Para os chineses, tal como para os iberos nas suas cerâmicas funerárias, fala do tempo e dos seus ciclos nos quais a alma abre e fecha alternativamente os seus braços. Na China o tempo passado, presente e futuro são, no lótus, o botão, a flor aberta e a semente derramada.

Na Índia também simbolizou os sete centros energéticos do ser humano, os chakras, rodas que giram e entrelaçam as suas fibras de luz e que se abrem como lótus para abraçar a luz e a vida que lhes chega do sol.

Para estas culturas, pois, o lótus foi símbolo da presença de Deus na matéria. O céu na terra. “Sou como o lótus, resplandeço na Pureza” diz o Iniciado egípcio. E o lótus também significa o coração sem mancha. Com as suas folhas dobradas, a forma do lótus recorda-nos a do coração e a da pirâmide, a sua imagem geométrica. Ambos representam o Universo como morada de Deus. E Plutarco, o sacerdote de Apolo, diz ter aprendido dos sábios egípcios que o lótus de folhas arredondadas é o símbolo do Cosmos e o de folhas triangulares representa a Natureza e a sua ordem piramidal.

E o que tem isto a ver com os grandes números? E a que grandes números nos referimos?

É que a filosofia e a matemática hindu representam em símbolos naturais os grandes números, aqueles que nós dificilmente pronunciamos. E entre eles o lótus tem um valor excepcional.

A matemática hindu trabalha, como a matemática ocidental, com as potências de dez. É de facto uma herança hindu o facto de que para denominar o 365 o façamos como 3x10 elevado a 2 mais 6 por dez elevado a um mais 5 por dez elevado a zero: 

--> 365 = (3x10²) +  (6x10¹) + (5x10⁰), assim 365 = 300 + 60 + 5 . Esta estrutura decimal foi vital para a filosofia pitagórica e para a Ciência-Religião egípcia, que a relacionou com a Enéada de Heliópolis que surge do Espaço puro ou Nun - o zero matemático. Para os pitagóricos os primeiros arquétipos foram os números, de onde surge a medida ou as relações entre os seres, ou os seres que são relações entre Números. Para os egípcios os primeiros Deuses foram estes 10 primeiros números e tudo aquilo que não se ajustava a eles nas suas medidas era origem do caos. Estes dez Números perpetuam-se em séries sem fim. Contamos até 10 e até cem, dez vezes cem e continuamos até mil, dez vezes dez vezes dez. Mas são estes mesmos dez números que dançam e dançam. E se bem que é certo que os dez primeiros números são a chave do edifício matemático que é a Natureza - estes primeiros números e as suas sombras geométricas - também é certo que cada ordem numérica tem um significado qualitativo distinto. Isto sabiam bem os filósofos hindus quando deram um nome, um significado e um símbolo distinto a cada potência de dez. Muitas vezes estes nomes são para nós intraduzíveis ou de um significado ambíguo, como:

Jaladhi - Oceano, que expressa o 10 elevado a 14, ou kshobhya - Movimento, que é o 10 elevado a 17, ou parardha - literalmente “mais além - metade”, 10 elevado a 12 e que se interpreta como a metade do caminho que leva à Eternidade; porque a mesma serpente sem fim da eternidade, Ananta dá nome ao 10 elevado a 13. Talvez as razões de chamar assim a estes grandes números sejam razões encriptadas e o facto de que os signos do silabário sânscrito também se possam ler como números tenha muito a ver com isso. Recordemos que uma das perguntas mais difíceis que se faz ao Buda no Lalita-Vishtara é que saiba nomear os escalões que nos levam ao infinitamente grande e ao infinitamente pequeno. Que ascenda até abarcar o universo e que descenda até nomear, definir e sujeitar à razão as interioridades do átomo. Recordemos este belo e antigo ensinamento na “Luz da Ásia” do poeta inglês Edwind Arnold:

-->

“Depois de mim repete

A tua numeração até chegarmos a Lakh,

Um, dois, três, quatro, até dez, e então de dez em dez

Até às centenas, milhares.” Depois dele a criança

Nomeou os dígitos, décadas, centenas; sem pausas,

O redondo lakh (1) alcançou, mas suavemente murmurou

“Então vem o kôti, nahut, ninnahut,

Khamba, viskhamba, abab, attata,

Até kumuds, gundikas e utpalas,

Por pundarîkas até padumas,

O que resta é como contas o máximo de grãos

Do solo de Hastagiri até os mais fino pó,

Mas para além disso uma numeração é,

O Kâtha, utilizada para contar as estrelas da noite,

O Kôti-Kâtha, para as gotas do oceano,

Ingga, o cálculo de circulares;

Sarvanikchepa, pelo qual lidas

Com todas as areias do Gunga, até voltarmos

Para Antah-Kalpas, onde a unidade é

As areias de dez crore (2) Gungas. Se alguém procura

Uma escala mais compreensiva, os montes aritméticos

Perto de Asankya, que é a cauda

De todas as gotas que em dez mil anos

Cairão em todos os mundos numa chuva diária,

E desde aqui até Maha Kalpas, pelo qual

Os Deuses calculam o seu futuro e o seu passado.”

Quanto ensina e quanto encobre! Tal é o poder do símbolo. Nela fala-se da série de potências de dez ainda que como conta de cem em cem, se trate somente das potências ímpares - até chegar a asankhya, literalmente “o inumerável”, ou “o que está mais além da razão”, que é “a conta de todas as gotas de chuva que, em dez mil anos, cairíam por dia sobre o conjunto dos mundos”. Por estas gotas deve entender-se os raios de luz que durante este tempo irradiam infinitos mundos sobre infinitos mundos, estrela a estrela. Fala-se também - fácil, em comparação com o anterior - do número que permita contar as estrelas da noite, as gotas do oceano e aquele mediante o qual os deuses calculam o seus porvir e o seu passado. Por este termo de asankhya também se entende no Bhagavad Gita - o manual de filosofia esotérica hindu - a duração total da vida de Brahma, a quantidade bagatela de 311.040.000.000.000 anos humanos, que dizem da duração do universo manifestado, em que nascem, vivem e morrem os incontáveis mundos. Pense-se na duração de vida do nosso sistema solar, segundo ensinam os cientistas e aceite-se esta vida como um elo de uma longa cadeia de dez mil e este número não parecerá tão incrível. E é que como afirmam os comentários a esta obra, ainda esta quantidade não é Nada no oceano sem margens da Eternidade.

Os lótus surgem neste Oceano de Luz da eternidade como sementes crescidas de uma perfeição divina. A Beleza, Harmonia, Perfeição do Divino brotam como um lótus com raízes no mundo manifestado. Para a filosofia esotérica o átomo é um lótus, perfeito na sua simplicidade, a estrela é um lótus e um sistema solar como o nosso é um lótus.

É um lótus a galáxia e é um lótus a imaculada luz do Universo. Lótus que abrem e fecham as suas pétalas na eternidade. Talvez seja esta a causa pelo qual os filósofos hindus utilizaram o lótus para simbolizar vários dos seus “grandes números”, em quantidades para nós impossíveis de imaginar. Se o lótus resume em si o divino de uma vida, distinto será se quer expressar o bater e o movimento do átomo, da galáxia ou do Universo na sua totalidade, Um-só - um de uma série infinita sem princípio nem fim. Recordemos que a iconografia hindu diferencia o simbolismo do lótus segundo a sua cor, número de pétalas e segundo tenha as suas folhas dobradas em forma de casulo, semiabertos ou totalmente abertas à luz. Como a semente do lótus desenha nas suas pregas a forma futura das suas pétalas, o lótus representa o número dez e aos seus desenvolvimentos, presentes no círculo e o seu diâmetro vertical, o seu símbolo. Pois para a filosofia esotérica, a vida surge como surge a série numérica do dez, e esta segue o esquema geométrico de um diâmetro vertical que corta e polariza o movimento ininterrupto da sua circunferência. Assim o mistério do 10 é o mistério da unidade no seio da sua circunstância, imagem que evoca a do lótus. Isto sabiam os sábios hindus quando chamaram à Unidade, Mahi, “leite coagulado”, a infinita luz estelar que alimenta a vida. Nascem as “unidades” de vida como coagulações desta Luz ou Vida-Una, como lotus de imaculada beleza.

Dos lótus, o mais primitivo e de capital importância é PADMA, o lótus rosa, símbolo da pureza, da mais alta divindade e da razão inata. Nomeou o número mil por ser o lótus de mil pétalas - Sahasrasa - o trono da Sabedoria, o deus Vishnu. Mas também se converteu no nome de “mil milhões” (10 elevado a 9), e mais adiante no de 10 elevado a 14, inclusivamente no de 10 elevado a 29 e até do absolutamente incompreensível 10 elevado a 119.

KUMUDA é o lótus branco rosado, que nomeia o número 10 elevado a 31 (mil tri-lhiões) e ao 10 elevado a 105.

UTPALA é o lótus azul entreaberto. Na filosofia hindu e budista representa o triunfo do espírito sobre os sentidos. É a verdadeira vitória e, portanto, a flor do poder, a que representa os grandes Reis e os Iniciados. No Egipto esta flor em casulo é o ceptro Sejem, ceptro de força, poder e autoridade, associado a Anúbis, a Osíris e a Sejkmet, a deusa leoa, cujo nome, “a poderosa”, é a forma feminina deste ceptro, que aparece transportando como Senhora que é do Lótus. No Livro dos Mortos (Hino 179) está escrito “Sou o desgrenhado que surge do seu próprio Sejem”, é a imagem do que desperta e abre todos os seus poderes interiores como o lótus azul entreabre as suas pétalas. É o mesmo Lótus Azul a que se referem os antiquíssimos textos tibetanos que recompilou H. P. Blavatsky na sua imortal Doutrina Secreta. “Os Reis da Luz partiram indignados. Os pecados dos homens fizeram-se tão negros que a Terra se estremece em agonia... As azuladas sedes permanecem vazias. Quem entre as morenas, quem entre as ruivas mesmo entre as negras, pode ocupar as Sedes dos Abençoados, as Sedes da Sabedoria e da Piedade? Quem pode assumir a Flor do Poder, a Planta do dourado Talo e da Flor Azul?”. Na matemática hindu nomeia o 10 elevado a 25.

Recordemos, para além disso, que a civilização egípcia, tão aparentada à da Índia, também figurou o número 1000 pela flor do lótus.

PUNDARIKA é o lótus branco de oito pétalas, símbolo da perfeição mental e espiritual. Este lótus tem tantas pétalas como as oito direcções do espaço, os oito pontos cardeais ou os oito elefantes da cosmogonia hindu. Nomeia o elefante que vigia o horizonte sudeste do universo para o deus do fogo Agni. Matematicamente é o 10 elevado a 27 e inclusivamente a 112.

Lótus, tais são os lótus dos grandes números, o espírito encarnado agitando-se no átomo, no Sol e no Mundo, invocando como potências de dez que são a luz divina em seios cada vez maiores. Se a nossa mente se abrisse como um lótus à luz, talvez pudesse entender o enigma dos lótus dos grandes números.

José Carlos Fernández

Director Nacional da Nova Acrópole

(1) O valor matemático de lakh é de 105 = 100.000.

(2) Um crore são 100 lakh, quer dizer 10.000.000.

http://www.nova-acropole.pt/a_lotus-numeros.html

O Contador de Areia

INTRODUÇÃO

Este trabalho não trata acerca das soluções ou esquemas matemáticos que nos foram deixados por Arquimedes, génio siracusano do séc. II A.C., e que foram muitos e de vasto alcance, nem como resolver problemas levantados pela sua inquieta mente, mas sim quais foram as motivações que o levaram a procurar encontrar a unidade de medida de tudo quanto de material existe, tentando provar que até mesmo uma personalidade como ele, que aparentemente tinha antes de tudo uma preocupação do visível ou do abstracto mas no sentido de alimentar a mente concreta (que só se preocupa em satisfazer a sua própria sede de conhecimento), inadvertidamente ou não, se prestou a servir de veículo de transmissão a conceitos extremamente importantes para o desenvolvimento do ciência dos números, não só para os seus contemporâneos, mas para nós em pleno séc. XXI.

À semelhança de Sócrates, que provavelmente não seria iniciado nos mistérios (não seguindo aquilo que é comummente designado por via do discipulado), mas ainda assim possuía uma sapiência e moral ímpares que o impeliam a se deixar levar completamente pela tarefa de formar jovens, e verter a água do seu saber para que pudessem brotar as flores de uma reforma ética e educacional, Arquimedes, embora sem o sentido de instrução que imbuía Sócrates, e possuído por um “Daimon Matemático”, sente também a necessidade de exteriorizar todos os números estáticos e em movimento na sua cabeça, que de certa forma intui como sendo a base do manifestado, embora se deixe enredar pela intricada teia gerada pela supracitada sede de saber mais e mais, perdendo pelo caminho a noção de que, tal como a harmonia que percebemos por trás de uma bela melodia e a representação desta nas notas numa pauta são duas coisas distintas, os números ou os símbolos que os representam são diferentes dos conceitos ou aspectos que lhes deram origem. Um número tem vida para além da quantidade de objectos que representa, pois ele não é somente válido quando aparece por associação. Por exemplo, o número 5 tem uma realidade para além dos cinco livros que representa ou das cinco pombas, porque o que representa esse número é uma entidade própria, um conceito para lá do conjunto que representa.

Porque se em vez do algarismo “5” lhe tivesse sido atribuído um outro, continuaríamos a perceber aquilo que caracteriza o símbolo, como se através dele nos chegasse a corrente de energia vinda directamente do seu próprio arquétipo.

Necessitamos de experimentar e de tocar em tudo antes de aprendermos que, o mais importante é invisível aos olhos e, tal como diz Saint-Exupéry, o importante só se vê bem com o coração (in “O Principezinho”).

Teremos de pensar que, para aquelas gerações que nos seguirem, o que queremos deixar quando representamos uma peça de arte, uma ideia, uma descoberta: é provavelmente o momento exacto em que se atinge o clímax emocional e que dará a abertura necessária para dar lugar na alma dessas pessoas àquilo que lhes queríamos transmitir, como faziam os Gregos da época Clássica com a estatuária e demais arte, que não só representando de forma magistral sentimentos, pensamentos, davam a ideia do movimento da dinâmica necessária para atingir esses momentos.

No seu início a "Álgebra" correspondeu a um salto de abstracção matemática em relação à Aritmética (pois lidava com coeficientes simbólicos, por oposição a números concretos). Esta vocação original de abstracção ganhou grande impulso desde o século XIX, e modernamente, a Álgebra consiste no estudo de estruturas matemáticas abstractas e das relações entre essas estruturas. Alguns exemplos importantes são os grupos (que abstraem as propriedades das simetrias de figuras geométricas regulares, por exemplo), anéis (que abstraem as propriedades dos números inteiros ou polinómios, por exemplo) ou corpos (que abstraem as propriedades dos números racionais, reais e complexos, por exemplo).

Hoje em dia, surgem estruturas deste tipo em todas as áreas da matemática e alguns desenvolvimentos importantes situam-se, para além da Teoria dos Números, também na Geometria Algébrica e na Topologia Algébrica, as quais permitem entender determinadas propriedades de espaços usando conceitos da Álgebra, Isto é para representar, por exemplo um cubo, geometricamente o faríamos assim:

Mas para o representar através de notação numérica, teríamos de nos valer de um certo grau de abstracção e simbolizar o espaço tridimensional que, ocupa aquela figura através de coordenadas precisas (x,y,z, dando a origem) que fizessem com que, o cubo aparecesse na nossa cabeça sem ser necessário desenhá-lo, e isto é engenhoso porque nos permite percepcionar uma realidade que, para nós só existe de forma virtual, que é o mesmo que dizer mental, baseando-nos nas tradições que dizem que o Universo é mental, porque nasceu de uma inteligência superior que se baseou em esquemas geométricos para criar o mundo manifestado.

GEOMETRIA

A área da Matemática designada por Geometria dedica-se ao estudo de relações espaciais e de formas de corpos. É uma das disciplinas mais antigas da Matemática, havendo registo de considerações para determinação de áreas já desde a Babilónia. No entanto, foram os Gregos que deram, quer à Geometria, quer à Matemática uma contribuição fundamental ao introduzir justificações cuidadas, a partir de postulados, das propriedades geométricas que estabeleceram. Estas propriedades referiam-se a relações entre ângulos e proporcionalidade de lados de figuras geométricas, à construção destas figuras e à expressão de áreas e volumes. A contribuição grega para a geometria encontra-se expressa nos 13 livros que constituem os Elementos de Euclides. Mais uma vez sublinha-se, que a contribuição fundamental grega consiste na forma sistemática como a Matemática é abordada, havendo cuidado em definir conceitos e em estabelecer propriedades a partir de postulados.

A descoberta no século XIX de que, a geometria euclidiana não era a única concebível, o estudo de outras geometrias e a caracterização do espaço-tempo do mundo físico por uma geometria diferente da geometria euclidiana, teve um impacto profundo no mundo científico. No contexto da Geometria levou à caracterização lógica das geometrias, ao estudo de "espaços" mais gerais e mais abstractos (mas com aplicação, por exemplo, em Física Teórica) e, também, à caracterização de geometrias e figuras geométricas em termos algébricos (usando Teoria de Grupos).

MOTIVAÇÕES

A abelha constrói seus alvéolos com a forma de prismas hexagonais e adopta essa forma geométrica, segundo penso, para obter a sua casa com a maior economia possível de material. A geometria existe, por toda parte. É preciso, porém, olhos para vê-la, inteligência para compreende-la e alma para admira-la.

Para aqueles que, possuíam um conhecimento mais profundo sobre a verdadeira essência dos números, estes detinham em si um significado oculto e, mais importante do que a sua racionalização, entender o que realmente simbolizavam era uma tarefa de maior relevância.

Pitágoras (que utilizou o termo mathema “fazer ciência” para descrever os seus estudos no campo da figuração numérica) diz a este respeito que as coisas são números e não magnitudes geométricas, afirmava que aquelas só o são enquanto números cujas propriedades estão ligadas aos destas.

Não distinguia entre corpo físico e corpo geométrico (associando determinadas figuras a estados de aperfeiçoamento, como por exemplo o Sol, que detinha uma forma arredondada por esta ser geometricamente exemplar) e portanto a forma é a figura do número e o corpo são o conjunto de pontos que em conjunto formam aparências belas.

Penso verdadeiramente que Arquimedes ainda se encontrava preso da racionalização dos conceitos matemáticos, embora tendesse para uma abstracção que, era mais de preenchimento das ideias num plano concreto, ou como entretenimento dos sentidos só para provar quão longe pode ir esta racionalização e não tanto para encontrar a Unidade que é deveras a Alma do universo como defendiam Pitágoras e Platão.

Não é do conhecimento público qualquer obra de Arquimedes acerca das sua invenções ou máquinas por ele inventadas, e, a verdade é que não nos chegaram até nós provas de que tenha escrito algo sobre isso, levando-nos a pensar que estes grandes empreendimentos serviriam unicamente como maneiras de comprovar os conceitos abstractos que tanto gostava de estudar, como o pode provar uma passagem da sua obra Da Quadratura da Parábola: …”teorema de que ninguém se ocupou até agora e que quis examinar. O descobri primeiramente através de considerações mecânicas e depois por raciocínio geométrico.”

Segundo Plutarco (Obra e Vida de Marcelo) Arquimedes teria construído máquinas de guerra de uma tal magnitude que, com pouca intervenção de parte de quem as manejava, estas criavam uma onda de destruição, ao ponto de devastar uma grande parte da frota com que, os romanos pretendiam sitiar Siracusa (cidade natal de Arquimedes e na qual vivia à altura do pretenso ataque). Mas a não ser por estes relatos externos, nenhuma referência a isto nos foi deixada por Arquimedes, o que pode provar que, para este, esses mecanismos corromperiam e eram indignos do real objectivo do estudo da geometria.

Outro exemplo, é o chamado mecanismo de Antikythera, descoberto no princípio do séc. XX e que hoje sabe-se ser um instrumento que teria servido para medição ou cálculos astronómicos, um pouco no seguimento do Planetário construído por Arquimedes e ao qual se atribui a hipotética construção.

Uma das maiores provas de que Arquimedes partia de princípios que, provinham de arquétipos ou modelos superiores que intuía de alguma forma, é que partia de axiomas, como o fez Euclides para formular a sua obra Elementos e que é a forma lógica usada em Matemática para basear todas as teorias posteriores, para conseguir saber qual o volume de um sólido composto por uma superfície curva como se vê na figura, dando o conceito de que dentro de esse mesmo sólido podem existir um número infinito de planos, que reduzidos a uma constante e sabendo a sua área nos fornecem o resultado do seu volume.

Por exemplo, para um cone, só necessitamos de traçar um triângulo com a mesma base e a mesma altura do cone e realizar um movimento de rotação com este para obtermos o dito sólido, e medirmos o seu volume, e, adaptando este resultado e tendo em consideração as forças na natureza que actuam sobre um corpo com esta forma no mundo concreto, não haveria limites para a automatização de processos mecânicos, ciência que Arquimedes teria dominado e que Leonardo da Vinci também elevou a uma escala de grandeza extraordinária.

Partindo do que se denomina de um triângulo gerador que se reflecte, cria uma figura geométrica, à semelhança dos sólidos platónicos, mas sem a perfeição destes, pois já não são regulares (todos os segmentos que os compõe são iguais), pois na realidade trunca ou suprime uma das suas partes para formar um poliedro não regular e por conseguinte menos perfeito, é levado a conceber uma forma de representar o infinito não impalpável, mas sim como uma forma de circunscrever o finito e o que levou também aos matemáticos a quem se deve a Geometria não Euclidiana  a perceber que fora de um plano é possível que uma recta tenha uma quantidade infindável de rectas paralelas a esta que passem unicamente por um ponto fora desta, concebendo um Universo curvo, base da teoria da relatividade de Einstein:

CONCLUSÃO

Arquimedes lançou as bases para o cálculo integral, a hidrostática, determinou o centro de gravidade do segmento parabólico, estabeleceu o conceito rigoroso de momento estático, calculou a área e volume de corpos delimitados por superfícies curvas e deixou todo um horizonte à descoberta de todos quantos quisessem prosseguir o seu caminho, como de resto nos diz no início da sua obra O Método, supostamente perdida durante séculos e recuperada no início do séc. XX: “… para que não se creia que disse palavra vãs e porque estou igualmente persuadido de que farei um não pequeno serviço aos Matemáticos, pois compreendo que alguns dos meus contemporâneos ou sucessores poderá por através do método, uma vez que o explique, descobrir outros teoremas que eu não encontrei ainda”.

O seu trabalho com o volume das esferas possibilitou aos cientistas que apareceram depois dele calcular o peso do sol, da Terra e da Lua, os seus diâmetros e as distâncias em termos de órbitas.

A sua obra e as conclusões que nos deixou são vitais, embora à sua linha de pensamento deve ser acrescentado uma idealização geométrica mais do tipo filosófico, visto que uma coisa é o que entendemos por numeração e outra é a relação que os símbolos que a representam têm entre si, para formar um todo (como um puzzle).

O conceito de infinito que nos deixou na obra Arenário remete-nos para Giordano Bruno, filósofo esquecido do renascimento e do seu Universo infinito, com sua consequente infinita quantidade de mundos e grãos de areia nas praias destes mesmos.

Se diz que morreu às mãos de um soldado Romano, pedindo que este o deixasse acabar a reflexão sobre o problema em que estava envolvido, tal como uma criança pediria à mãe para o deixar brincar só mais um pouco antes de tomar banho e ir para a cama.

Daniel Oliveira

http://www.nova-acropole.pt/a_contador_areia.html

Reunião do Círculo de Matemática e Geometria Sagradas «Lima de Freitas», 1 Junho 2013, Lisboa

É já no próximo sábado que terá lugar a próxima reunião do Círculo de Matemática e Geometria Sagradas «Lima de Freitas», que terá lugar já no próximo sábado, 1/6, às 15h30, na sede da Nova Acrópole, sita na Av. António Augusto de Aguiar, 17 – 4º esq., em Lisboa.

Esta Reunião está aberta a todos os interessados que se desejem inscrever gratuitamente através do e-mail lisboa@nova-acropole.pt ou pelo telefone 213 523 056. Vide programa abaixo.

Saudações pitagóricas

 

Tapeçaria pitagórica de Almada Negreiros no Tribunal de Contas

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Sábado, 1 de Junho, às 15h30 Reunião do Círculo Lima de Freitas Entrada livre mediante inscrição prévia Programa: COMUNICAÇÕES: «Os Sólidos Platónicos e a Kabbalah» por José Carlos Fernández, Director do Círculo Lima de Freitas «A demanda pitagórica de Almada Negreiros» por Paulo Alexandre Loução, Coordenador do Círculo Lima de Freitas Apresentação de Projectos: - Apresentação do plano de actividades até ao final do ano - 120 anos do Nascimento de Almada Negreiros - V Módulo: Estudos de Almada Negreiros, Lima de Freitas e Carlos Calvet - 2400 anos da Fundação da Academia de Platão - Projecto do Glossário de Matemática e Geometria Sagradas - Planificação de colaboração de trabalhos a realizar no âmbito da Matemática e Geometria Sagradas. http://www.circulolimadefreitas.blogspot.pt/ - - - - - - - Na Nova Acrópole de Lisboa Av. António Augusto de Aguiar, 17 – 4º esq. 1050-012 Lisboa Tel. 213 523 056 | lisboa@nova-acropole.pt http://www.nova-acropole.pt/curso_matgeosagradas.html

Novidades em breve do Círculo Lima de Freitas

Prometemos, em breve, novidades no Círculo de Matemática e Geometria Sagradas.

Fiquemos, para já,  com uma citação de Lima de Freitas:

Irrompendo do inconsciente dos povos, os mitos são as "notícias" que nos chegam dos arquétipos inexprimíveis.