A Geometria Fractal, uma Matemática Dinâmica

Afirmam que o desenvolvimento científico do século XX passará à história, na memória do homem, por apenas três coisas: a teoria da relatividade, a mecânica quântica e a teoria do caos, considerada como a terceira grande revolução científica deste século.

Esta nova teoria afirma que toda a beleza da Natureza, com o seu enorme polimorfismo, não está sujeita a leis complexas, mas que provém de procedimentos muito simples ainda que, de tipo não linear. Por exemplo, a molécula da água é simplicíssima mas se for congelada e se unir a outras moléculas dá origem a complexas formas de cristais de neve. E nenhum cristal é exactamente igual a outro.

Agora sabemos que tudo na Natureza se comporta de um modo não linear; até há muito pouco tempo não tínhamos a possibilidade de um método matemático para estudar este facto. A nossa matemática era linear, estática. A geometria fractal obedece a uma matemática dinâmica, do movimento, do constante fluir, à maneira do pré-socrático Heráclito.

A consciencialização científica do caos começou com as experiências de Edward Lorenz, na década de 60, sobre as variações climáticas da Terra. Assim descobriu o chamado “fenómeno da borboleta”, segundo o qual o suave voo de uma borboleta na China pode influenciar o clima dos Estados Unidos provocando furacões.

A consciencialização científica do caos começou com as experiências de Edward Lorenz, na década de 60, sobre as variações climáticas da Terra. Assim descobriu o chamado “fenómeno da borboleta”, segundo o qual o suave voo de uma borboleta na China pode influenciar o clima dos Estados Unidos provocando furacões. Este estranho fenómeno mostra-nos que todo o sistema dinâmico tem uma grande sensibilidade e dependência relativamente às condições iniciais. Esta sensibilidade e dependência inicial é responsável pela aparição do caos em qualquer momento. Esta descoberta faz eco do refrão popular que diz: “Por um cravo perdeu-se a ferradura. Por uma ferradura perdeu-se um cavalo. Por um cavalo perdeu-se um cavaleiro. Por um cavaleiro perdeu-se a batalha. Por uma batalha perdeu-se o império”.

O ensinamento filosófico do karma é um exemplo que pode ajustar-se a este modelo. Muitos pequenos detalhes, na cadeia de causas e efeitos, podem provocar resultados imensamente complexos, aparentemente fortuitos, imprevisíveis e caóticos. No entanto, agora já sabemos que existe também uma super-ordem dentro do caos, e o aparente caos e casualidade na vida e na história obedece a causas e leis de um nível superior, dinâmico e não linear.

Foi, no entanto, o físico americano Mitchel Feigenbaum, um romântico que busca a sua inspiração em Goethe e em Gustav Mahler, quem fez a grande descoberta: a que se chamou a lei da Universalidade. Em meados da década de 70 descobriu o modo concreto em que uma conduta regular num sistema passa a converter-se em conduta caótica. Observou uma classe de passagem da ordem ao caos, que ocorria num modelo matemático concreto, e questionou-se se esta mesma passagem, com os mesmos ritmos de mudança, sucederia também o mesmo noutros modelos. Assim, viu que das diferentes equações matemáticas, das quais ninguém esperaria que saíssem os mesmos números, no entanto, saíam. O número universal de Feigenbaum é um novo número transcendental (como o número áureo, ou o número dos logaritmos neperianos), que permite compreender o caos. O seu valor é 4,6692016090, com infinitos decimais mais. A universidade expressa uma lei natural dos sistemas na sua passagem da ordem ao caos; é válida qualitativa e quantitativamente, não apenas para as formas naturais, mas também para os números exactos. O caos e o acaso são a expressão de uma lei matemática desconhecida até agora, de uma super-ordem de carácter universal, válido para qualquer ser ou sistema em comportamento dinâmico. A universidade significa que sistemas diferentes comportam-se do mesmo modo, ou dito de outra forma, é o princípio hermético de “Como é em cima é em baixo, como é em baixo é em cima”.

Princípio hermético de “Como é em cima é em baixo, como é em baixo é em cima”.

Os sistemas dinâmicos caóticos não respondiam, no entanto, a nenhum modelo geométrico conhecido capaz de descrevê-los. Era necessário uma nova geometria capaz de explicar-nos por que é que a conduta caótica da Natureza, as suas formas informais e dinâmicas, nos parecem formosas e estéticas; explicar-nos a estética natural, com as suas leis e causas, dos esquemas caóticos das nuvens, das montanhas, dos relâmpagos, dos rios, das ramificações arbóreas, que não parecem obedecer a nenhuma ordem estabelecida, a nenhum modelo geométrico “lógico” e não casual.

A geometria fractal, desenvolvida pelo matemático americano Benoit Mandelbrot nos anos 70, veio cobrir esse vazio. O conteúdo desta nova geometria são os chamados objectos fractais, cuja característica principal é a auto-semelhança; ou seja, que cada uma das suas partes, em diferentes escalas de magnitude, é semelhante ao conjunto total. O objecto repete-se, “reproduz-se” a si mesmo nas suas partes, em qualquer escala em que seja considerado. Os objectos fractais são, assim, seres vivos, com capacidade de autorreprodução no infinitamente grande e no infinitamente pequeno. Trata-se pois, da encarnação científica actual do princípio hermético da analogia “Como é em cima é em baixo, como é em baixo é em cima”, que já mencionámos anteriormente.

Georgios Alvarado Planas

 http://www.nova-acropole.pt/a_geometria_fractal.html

O Conceito de Infinito

Introdução

Grandes cientistas, como é o caso de Plank e Einstein, consagraram os seus esforços de investigação na busca do absoluto, e grande parte da abertura da ciência moderna deve-se bastante a eles.

No entanto, e ainda que a base de inspiração das suas intuições se deva fundamentalmente à influência de H. P. Blavatsky, viram-se muito limitados nas suas conclusões, por falta de formação filosófica mais profunda, principalmente no que se refere a uma forma de pensamento específica que é o que permite intermediar o abstracto com o concreto, o não manifestado com o manifestado, enfim o incognoscível com o que pode ser conhecido.

Refiro-me a uma estrutura mental adequada para tratar esse magnífico tema e é aqui onde o conceito de Infinito tem um papel fundamental e preponderante, já que antes de pensar e reflectir sobre qualquer questão ou assunto é necessário gerar condições mentais para trabalhar com o factor implícito da mente ou também o terceiro excluído, pois se não for assim é impossível incluir o abstracto na estrutura mental concreta, mal chamada razão.

A verdadeira razão necessita de algo mais que relacione “desde fora” os opostos e este algo mais, escapa à estrutura lógica do pensamento humano, pois abraça o paradoxo, aspecto que não só liberta o pensamento mas também o fecunda outorgando-lhe uma direcção atemporal, ou seja, uma espécie de “sexto sentido” como diria H. P. Blavatsky. O sentido da permeabilidade.

Quando H. P. Blavatsky trata o tema do absoluto transmite-nos um paradoxo genial, pois gera uma imagem do Infinito extraordinariamente adequada, a qual designa como “a eternidade dinâmica”.

Este conceito é prévio a qualquer outro, portanto, o marco para a estrutura mental que nos propõe.

De acordo com isto o conceito ou os conceitos formam parte de categorias hierarquizadas que devem ser consideradas e respeitadas.

Antes da elaboração de qualquer conceito é necessário enquadrar a natureza do pensamento num modelo que não produza interferência, mas ao mesmo tempo o canalize, como o leito canaliza um rio. Não é possível pensar filosoficamente e cientificamente sem esta condição, e é aqui no meu modo de ver onde encontramos o valor mais destacado de uma clara concepção de Infinito, já que centraliza a mente outorgando parâmetros coerentes, adequando-a a um modelo verdadeiramente universal.

Encontramos exemplo desta coerência naquela frase egípcia que ensina “o que foi, é e sempre será”, que nos permite transcender a medida convencional do tempo tornando-o “duração”.

Aquele outro exemplo do catecismo esotérico, que pergunta: “O que é aquele que sempre é?” O espaço, o eterno, Anupadaka.

O que nos permite entender a substância inamovível, onde tudo se manifesta, evolui e volta ao não manifestado.

Antes de conhecer algo de forma verdadeira é necessário circunscrevê-lo e, o que é aquilo que pode circunscrever sem o afectar? Tão só o Infinito, já que este é como um véu permeável que permite intuir o que há mais além do tal limite. É como se estivéssemos num recinto rodeado por cortinas translúcidas com uma luz que sai e outra que entra na mesma intensidade. Todos os objectos que existem dentro e fora seriam retratados nas cortinas e poderíamos estudá-los com calma porque de algum modo misterioso estariam fixos desta forma, sendo o Infinito o limite da nossa mente, não a afoga antes a treina e desenvolve.

Atrevamo-nos então a observar constantemente em todas as coisas os seus limites concomitantes com o Infinito e quando tudo se dissolver num mistério recôndito, ou seja no próprio Infinito, repitamos no mais íntimo dos nossos corações:

“Nada para nós, Senhor, nada para nós, tudo para a glória do teu nome”.

O Infinito nas suas relações inteligíveis

Existe a possibilidade de nos relacionarmos com o Infinito?

A pergunta por si só implica numa inteligência que concebe a possibilidade, por consequência este mistério pode ser tornado inteligível de forma coerente, caso contrário não poderíamos formular tal pergunta.

É justamente o homem que pode projectar a sua própria consciência inteligente em algo que o transcende e ao mesmo tempo o supera e excede e é aqui que se fundamenta o princípio dialéctico ou a linguagem com o Infinito.

Esta é uma linguagem viva e consciente que nos predispõe para entender os princípios morais, o princípio activo da vida e o eterno contínuo.

·       O Infinito como princípio moral

O conhecimento científico representa uma forma de ver o mundo, isso não significa que seja real, pois é apenas um sistema que adequa o pensamento humano a um modelo virtual que explica, desde o particular ponto de vista do homem, os fenómenos que contempla.

Alguns pretendem demonstrar a realidade do conhecimento científico porque este é capaz de manifestar-se tecnologicamente.

Mas isto não é exactamente assim, pois é o pensamento humano quem possui o poder de criar e manifestar feitos para o bem e para o mal. A tecnologia só demonstra uma forma de pensar, nada mais.

Se bem que a Filosofia também é um sistema que se baseia num modelo mental, ela é capaz de gerar um modelo mais universal, pelo feito de concebê-lo em termos de Infinito e isso dá ao pensamento filosófico uma conotação moral.

O Infinito e a sua lei periódica de manifestação e não manifestação ou de fluxo e refluxo é o modelo (pai - mãe) do Universo manifestado. E este seu filho, exemplo de harmonia, e é nela que o princípio moral nasce como imitação de um comportamento exemplar.

A moral como ciência do comportamento humano estabelece-se tal como quando todas as possíveis medidas, ritmos, e proporções se sintetizam na unidade do Infinito como princípio e fim de todas as coisas.

É aqui onde nasce a atemporalidade do conhecimento moral, através de uma religiosidade natural e universal.

Porque devemos viver moralmente?

Como viver moralmente?

Em primeiro, porque o Infinito se manifesta como um imperativo categórico, que não deixa nada solto, ou ao acaso e queiramos ou não regula todas as coisas por meio de leis inexoráveis que mais tarde ou mais cedo acabam prevalecendo acima de qualquer outra consideração.

Em segundo, eliminando toda e qualquer interferência que nos oculte o modelo universal da harmonia que chama a alma humana a um diálogo e a uma convivência íntima através do amor pelo belo, pelo justo e pelo bom.

·       O Infinito como princípio "activo"

De acordo com Platão o Universo constitui-se a partir de ideias, as quais ainda que fixas, de um ponto de vista, até outro, movem-se em virtude de uma outra ideia descrita por ele como Dinamis, se bem que não é um movimento como nós o entendemos, é uma condição para que este se produza, é como os pré-socráticos dizem: uma ideia de movimento, onde os átomos se encontram, sendo atraídos e expulsos continuamente.

Este “fundo” onde os átomos se movem é um princípio “activo” para sempre e desde sempre, ou seja o Infinito.

Não é pois a energia potencial, nem cinética, mas a síntese de ambas, ou seja um princípio genuíno que se mantém sempre fiel a si mesmo, sem atributos nem qualidades e não sendo uma magnitude, contém-nas a todas.

Este princípio “activo” gera no universo um ápice e ao mesmo tempo um centro presente em tudo, cujo círculo contém todas as coisas sem ser contido por nada.

Com ápice gera uma marca, que é a origem e ao mesmo tempo o fim da mente, ou seja o princípio da inteligência universal e como círculo concêntrico o princípio da vida ou existência única.

Sendo assim, este princípio “activo” intervém em todas as operações do universo, mas ao mesmo tempo mantém-se fiel a si mesmo, sem nenhum tipo de condicionamento. O mero feito de concebê-lo já transmite ao pensamento humano uma propriedade dialéctica, que lhe dá a capacidade de mover-se numa direcção semelhante à do Universo e daqui provém a faculdade da mente humana de entender as ideias que servem de modelo para a manifestação de todas as coisas e visto deste ângulo, o Infinito é o princípio “activo” por excelência e abstracto, ou seja o movimento abstracto.

·       O Infinito como eterno contínuo

A concepção do movimento abstracto, paradoxalmente, leva-nos a uma “visão pragmática” do Cosmos, e é nela que se fundamenta o simbolismo filosófico, que parte duma evidência acima de qualquer premissa.

Isto significa como dizia Giordano Bruno, que o Universo é o mais claro vestígio de Deus. O que nos permite entender que antes do Universo nascer já era e quando este “morrer” continuará a ser.

Portanto o Infinito concebe-se como eterno e contínuo ou de continuidade eterna, ou eternidade dinâmica como H. P. Blavatsky o define.

Esta concepção anula o tempo como medida de todas as coisas e reafirma a condição do espaço como origem e fim de todos os processos, como continente que não está sujeito a ser contido por alguma outra ideia.

Sendo assim o Infinito é presença constante em todos os processos, circunstâncias, lugares, formas, etc, etc., ou seja, antes, durante e depois, sendo assim conceptualmente falando a medida de todas as coisas.

A razão científica como interpretação dos mistérios filosóficos

A que se referia Platão quando dizia que a ciência é o conhecimento dos objectos reais?

Qual seria a diferença entre este conhecimento científico e o filosófico?

Porquê na Academia se exigia o conhecimento das ciências para estudar Filosofia?

Estas perguntas mais do que os seus resultados específicos, apontam todas para um mesmo objectivo que é o de qualquer estudo que se pretenda fazer para conhecer a verdade, o mistério ou como queiramos chamar a tudo o que contemplamos sem saber realmente o que tudo isso é, necessita de noções, valores, parâmetros, especificações, etc., claros e definidos, que não tenham sido fixados arbitrariamente por ninguém, para além que respondam não só a uma tradição universal como também à demonstração dialéctica do objecto procurado, seja uma ideia ou um poder sobre qualquer elemento.

Confúcio dizia que antes de educar era necessário definir conceptualmente os objectos assinalados pela linguagem.

Pois bem. O que significa a palavra “conceito”?

De acordo com a etimologia latina encontramos o seguinte:

CONCEITO: acção de conter, enquadrar, concepção (de espírito), redacção, fórmula.

CONCEPTUM: feto, fruto.

CONCIPIÔ: receber, brotar, imaginar, dar lugar a uma ideia ou sentimento, absorver, expressar, pronunciar ou jurar de acordo com uma fórmula, inflamar-se, incendiar-se, planificar.

CONCEPTUS: acção de receber, germinação.

A tendência geral destas 4 acepções é a de considerar a palavra “conceito” como um elemento de transmissão e recepção de forças inteligentes que manifestam processos de vida com os seus ciclos de nascimento, desenvolvimento e conclusão.

Ao mesmo tempo podemos entender a palavra “conceito” como um processo de “ressonância” entre níveis de percepção diferentes e por consequência um acto mental de reconhecimento de identidades e diferenças.

·       O conceito de Infinito como paradoxo

No domínio da opinião comum, a definição de um objecto depende da sua localização no tempo, das suas circunstâncias e relações, das suas características e qualidades externas, mas para além disso e que acaba por ter maior influência, dos interesses que se tenham em relação ao que está definido, pelo que poderíamos dizer que esta é falsa quanto aos seus propósitos finais. Não possui conotação moral e carece de conhecimento.

Em contrapartida os conceitos são valores precisos e que respondem a princípios e leis que regem todas as coisas e todos os seres. Estes não podem ser interpretados mais além dos seus valores específicos, pois de contrário estão sujeitos a refutação.

A Concepção do Infinito é paradoxal, devido a que é como um gérmen de infinitas possibilidades que surge na mente humana, que por definição é limitada. No entanto, o conceito de Infinito ultrapassa estas limitações e para além disso justifica-as. É por esta razão que este conceito é também por definição, dialéctico e caracteriza uma mente filosófica, que é o seu ponto mais alto, contém uma abertura que contacta com uma esfera mais elevada e que lhe permite manter uma condição de juízo também aberto onde o objectivo não pode ser previsto, se não que surge como uma conclusão consciente, uma vez que todas as premissas foram respeitadas.

É uma espécie de regra mental que ensina a pensar estrategicamente.

Mais além dos limites existe a esfera do ilimitado e enquanto for concebida ela actua simultaneamente, dirigindo os processos da mente humana limitada pela opinião.

Deste ponto de vista o conceito de Infinito é alquímico e tem a capacidade de transmutar o pensamento humano, pois toda a mente que o conceba, nega os seus componentes limitados e reafirma os seus princípios permanentes e universais.

Por tudo o que foi exposto, o conceito de Infinito permite à mente humana não só um contacto, mas também uma linguagem consciente e coerente com o mistério.

·       A estrutura mental do Infinito

O feito de que exista uma linguagem para que o homem possa comunicar com aquele que está mais além do limitado, demonstra que o ilimitado se manifesta através de estruturas mentais, que lhe são próprias, e qualquer resposta a qualquer interrogador é por consequência de carácter oracular.

Encontramos exemplo disso no Livro das Transmutações (Yi King), na cultura chinesa. Mas também os Diálogos Platónicos, onde toda a resposta é relativa no caso do crescimento humano, o futuro.

Nada do que possamos aprender em relação à Sabedoria, ou ao conceito de Infinito nos pertence como domínio, ao contrário, é na prática um Ideal que alcançaremos algum dia, na medida em que nos integramos, na proporção directa do nosso esforço e trabalho de aperfeiçoamento e principalmente em tudo aquilo que possamos aportar e que tenha relação com o ideal proposto.

Se queremos saber algo devemos ter a capacidade de comprometermo-nos com a causa que este saber implica, e para além disso reunir de um modo correcto a maior quantidade de relações e associações devidas ao tema que queremos conhecer.

A estrutura mental do Infinito é pois, como uma pirâmide, é a sua parte mais alta (cume) chegamos a ela quando temos construído praticamente toda a pirâmide.

No entanto, e aqui radica um dos maiores segredos que os construtores das pirâmides possuíram, em qualquer ponto da obra esta estrutura final está representada como princípios os quais implicam uma estrutura ideal, que existiu, existe e existirá sempre. Como estrutura inscrita no Infinito e ela é de carácter abstracto.

·       A capacidade abstracta do Infinito

O Infinito é algo que ainda que oculto podemos intuir a sua presença, devido fundamentalmente a que o seu poder é origem e desenvolvimento de todos os poderes que possam ser conhecidos. Nada antes, nem nada depois, foi sempre tudo e esta realidade está impressa na memória e na recordação do Universo.

A memória do Infinito é a História do Universo e tudo isto já está escrito e ainda que oculto, está sempre presente.

Qualquer estudo que possamos fazer sobre o Universo corresponde sempre ao seu passado, vejamos por exemplo: as percepções que temos do que nos chega através de milhões de anos-luz, o que está a suceder agora, desconhecemo-lo e quando o chegarmos a conhecer será já passado.

De alguma maneira o nosso futuro já está a acontecer e se queremos estabelecer algum tipo de contacto, podemos fazê-lo através da imaginação. Considerando tudo isto, podemos dizer que o Universo, como nós o podemos observar, reúne o passado e o futuro num movimento sincronizado no qual algo está a suceder e ao mesmo tempo algo está a chegar sem interrupção nenhuma, como um grande círculo sem fim.

Pensando assim podemos concluir que a natureza da memória e da imaginação é a mesma. A diferença deve-se a que a primeira é um movimento retrógrado e a segunda um movimento emergente.

Como movimento retrógrado, está localizado ou com posição fixa e pode ser investigado de forma objectiva.

Como movimento emergente as suas consequências podem ser determinadas e podem ser investigadas de maneira subjectiva.

Entre o subjectivo da imaginação e o objectivo da memória, encontramos a capacidade abstracta do Infinito como uma “linha” de comunicação de ideias universais e de poderes inteligentes que regulam todas as coisas através de leis fixas.

A primeira visão que temos do Universo é como um véu (memória) que oculta uma visão dos sucessos que estão a ocorrer (imaginação). O sincronismo de ambos deve-se à acção do Infinito abstracto, que escapa a ambos e está constituído pela realidade.

A figura perfeita

Pitágoras ensina aos seus discípulos que o Universo é como uma esfera, uma vez que ela é a imagem mais perfeita que podemos imaginar.

Também ensina que a divindade está implícita na harmonia do Cosmos. Considerando estes 2 ensinamentos podemos obter um bom modelo original.

·       O Infinito como modelo

O que é uma esfera?

Em princípio uma esfera é um símbolo geométrico que contém uma ideia que é a harmonia. Já que nela todos os pontos que a constituem mantêm uma proporção constante em relação ao seu centro (esta proporção é descrita por Platão na Teoria do Conhecimento).- Figura 1

O que é a harmonia?

A harmonia é uma ideia que estabelece entre todos os elementos que constituem o Universo, uma relação infinita que se expressa mediante uma razão de medida, ritmo e proporção, como, preserva cada um desses elementos de acordo com as suas naturezas originais e puras, mas ao mesmo tempo impulsiona-os a relacionarem-se uns com os outros para criar a evolução. - Figura 2

Considerando tudo isto, o modelo do Infinito compreende um elemento comum a todos por um lado, e uma acção relativa a proporções diferentes que se produzem nesse elemento único, dando nascimento a elementos puros e misturados. - Figura 3

Tudo isto pode ser sintetizado em várias figuras:

Figura 1 - Símbolo do Infinito

 Figura 2 - O símbolo da Harmonia

  

Figura 3 - O modelo do Infinito

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·        Os poderes latentes

Já temos falado da memória e da imaginação, e que a primeira tem relação com o passado e a segunda com o futuro, mas se só as considerássemos faltar-nos-ia algo que as dinamize e articule. Portanto, devemos falar também de outras faculdades que quando associadas podem cada uma delas, “anexar” as outras.

A faculdade que “anexa” a memória é a atenção, e a que “anexa” a imaginação é o discernimento.

Por si só se fossem 4 faculdades, como as descritas, o modelo do Infinito não poderia ter uma relação directa com a mente humana, perdendo com isto (a mente) o seu potencial e profundidade necessária para estabelecer o contacto.

O acesso da consciência, como ápice central das 4 faculdades – Figura 4.

Figura 4

Este diagrama corresponde ao “pequeno modelo” e é a chave de entrada ao “grande modelo”. Quando estes 2 modelos coincidem, ou seja os elementos e as faculdades, surgem os poderes latentes no homem. Os quais se constituem na clara demonstração do Infinito através de uma manifestação que poderíamos definir como o Padrão Infinito.

A dificuldade para que isto surja é a existência do falso pequeno modelo.

Délia Steinberg Guzmán ensina-nos que existem algumas razões básicas pelas quais os poderes latentes não se desenvolvam, e estas são (Figura 5):

o   Porque pensamos que o tempo o faz (rotina/hábitos);

o   Porque consideramos que não é o momento evolutivo (fantasia);

o   Porque nunca nos propusemos fazer seriamente este trabalho (dispersão);

o   Pelos erros que arrastamos (insensatez).

Figura 5

O “pequeno modelo” desenvolve-se mediante o treino constante da concentração, que gera na mente a identificação ou o reconhecimento dos agregados à consciência como sendo coisas diferentes dele (distância).

A distância gera na mente um reconhecimento daquilo que pensamos como diferente daquilo que os demais pensam (tempo).

O tempo permite-nos prever as consequências das nossas acções, o que nos dá a capacidade de regular a intensidade delas (regulação).

A regulação permite-nos descobrir o movimento próprio de todas as acções que realizamos (ritmo).

O ritmo permite-nos integrar todos os conflitos do dia-a-dia, sem que nos modifiquem a trajectória (absorção).

A absorção permite-nos entender que todas as coisas que nos acontecem para mal se devem aos nossos pontos de ruptura ou fragilidade, e que se conseguimos superá-los adquirimos domínio sobre nós mesmos e também às situações e circunstâncias que nos rodeiam (controlo).

·       Aplicação do conceito Infinito

A chave deste aspecto radica no comportamento do Padrão Infinito.

O que quer isto dizer?

O facto de não existir este conceito cria uma mente fechada nas suas próprias percepções intelectuais, repetitivas e sem saída. Mas quando se incorpora nela o conceito de Infinito abre-se como uma flor e capta a energia do princípio activo. Esta energia permite que tanto a mente como os demais veículos humanos entrem em sintonia com o modelo de Infinito, e por consequência possam aplicá-lo no concreto.

Esta aplicação é o Padrão Infinito, que inicia o seu ciclo como uma percepção global de não interferência, e ao mesmo tempo de identificação com o Universo e a harmonia. O Padrão Infinito é um código de integração com a natureza e tem a capacidade de gerar um comportamento verdadeiramente moral, o qual se caracteriza por mostrar instantaneamente a solução real a qualquer problema que se apresente.

É um poder interno que desperta o que há de latente na alma humana, que ao desenvolver-se traz ao mundo a sua genialidade.

Em síntese o Padrão Infinito é a partícula que existe no homem do Infinito.

Conclusão

A ciência moderna já começa a experimentar com o “entrelaçamento” dos átomos e pôde constatar a possibilidade de “transportar” partículas (fotões) de um lugar a outro, facto que prova a Teoria da Simultaneidade de Albert Einstein. Que ao mesmo tempo prova o que H. P. Blavatsky ensinou na Doutrina Secreta, que o Universo é uno e que a matéria que o compõe imita e reflecte essa unidade de forma infinita.

Esta é a ideia central do conceito de Infinito, ou como diriam os egípcios, o mistério da unidade na multiplicidade.

Também os alquimistas ensinam que os elementos do Universo se estendem como uma rede de “canais” entrelaçados numa matéria (substrato) a qual lhe davam o nome simbólico de “nuvem branca”, o que é a causa material de todos os fenómenos que possam existir no Universo e chamavam operações alquímicas aos processos que o Logos gera quando impressiona com a sua vontade a “nuvem branca”, que se encarrega de reproduzir eternamente os modelos (impressões) que este (o Logos) emite. Desta união surge uma “energia constante” e que perdura para sempre construindo e destruindo simultaneamente, como um espelho no qual se reflecte o mistério do Infinito.

Este reflexo é uma energia única que está simultaneamente em todas as coisas, justificando tanto a identidade única de todas as coisas quanto as suas diferenças. É a esta relação que se designa o nome de Padrão Infinito e que para o homem se constitui como a vivência tanto interna como externa da existência real do Infinito.

Michel Echenique

O Número PI: 3,14159 - Poder Criador, Conservador e Destruidor da Natureza

Quando os filósofos pitagóricos ensinaram que Tudo é Número e que os números são os hieróglifos ou símbolos sagrados das Ideias que regem a Natureza é porque pensavam (ou sabiam?) que viver no mundo dos sentidos é como viver numa caverna, limitados e que o único modo que a alma tem de conhecer a realidade pura é com o olho da Inteligência. O que este percebe não são as sombras das sensações, mas as cristalizações da razão, ou seja, os números. Platão, herdeiro destes ensinamentos, insistia que os números não são a abstracção de uma quantidade, mas sim o único modo que temos de tornar inteligível essa quantidade. Os números não derivam das medidas, mas sim estas dos números, pois é a razão que através dos números pode medir, pesar… ordenar o caos das sensações em ritmos ou em figuras (números, em definitivo).

Existe um número que expressa uma relação geométrica que existe entre a circunferência e o seu diâmetro, o número PI. A circunferência é PI multiplicado pelo diâmetro. Este número (é um número ou é o Fiat Lux da Mente Divina que origina os números? É um número, imóvel, como são todos os números ou é o «Uno que se soma» da Matemática Sagrada antiga?) é considerado pelos matemáticos actuais como um número transcendental. Estranhos números estes que expressam funções mas que não podem ser a solução de uma equação algébrica.

Na Matemática das Antigas Civilizações, PI é muito mais do que isso, é a origem das medidas, é a quinta essência do nosso universo dinâmico, é o símbolo numérico da energia criadora (formadora), sustentadora e destruidora que rege a natureza em todos os seus planos. É um dos Números Sagrados, que expressa a irrupção do espírito na matéria, ou a cristalização em formas do indefinido, a relação entre o conhecido e o desconhecido (entre o um e o outro), entre o limitado e o ilimitado, entre o Ser e o Existir, entre a unidade e a multiplicidade, entre o permanente e o efémero, o homogéneo e o heterogéneo, entre o Homem Quadrado (material) e o Homem Pentágono (espiritual) de Vitrúvio, entre o curvo e o recto: naturezas sempre dissemelhantes e irreconciliáveis. Em todas as Escolas Esotéricas de todos os tempos foi conhecido como o número chave do Movimento na Natureza, ou seja, símbolo do seu dinamismo, que nasce sempre da contradição entre estes eternos pares de opostos que mencionámos. Para estes sábios, PI, a relação não «satisfeita» entre a circunferência (com o qual todas as teogonias se iniciam), e o duplo diâmetro, é o que origina o primeiro movimento, o giro da cruz, a suástica, que pode ser dextrógira (girando para a direita) ou levógira (girando para a esquerda). A própria palavra sânscrita «suástica» (tristemente conhecida pelo uso que dela fez o nazismo), chamada «cruz bendita» ou «tetragamma», significa etimologicamente «a que se agita por si mesma», ou seja, a vontade criadora, o primeiro movimento. Dizemos relação «não satisfeita» entre a circunferência e o diâmetro porque PI não se pode expressar como um número racional, como uma fracção simples, como uma relação numérica. Os infinitos decimais que se apresentam numa dança «aleatória» são a dança da própria vida, o perpétuo solve et coagula da Natureza e que a Alquimia estuda.

Por exemplo, a Doutrina Secreta, obra colossal de H. P. Blavatsky, regista num verso de um livro antiquíssimo, As Estâncias de Dzyan, que ela estudou e compilou no Tibete:

«Os Lipika (os Números-Leis da Natureza) circunscrevem o Triângulo, o Primeiro Um, o Cubo, o Segundo Um e o Pentágono dentro do Ovo (o Círculo). É o Anel chamado ‘não passarás’, para os que sobem e descem, para os que, durante o Kalpa (Ciclo de Manifestação), estão a marchar até ao Grande Dia: ‘Sê como nós’ (Quando todo o Universo volta à sua Unidade não Manifestada)».

É evidente que este «Triângulo, o Primeiro Um, o Cubo, o Segundo Um e o Pentágono» são os símbolos do 3, do 1, do 4, do segundo 1 e do 5, quer dizer o 3.1415, PI e geometricamente são inscritos pelo próprio poder do PI na referida circunferência.

Um dos comentários esotéricos à referida obra, e que a autora reproduz, diz:

«A Grande Mãe (a Eternidade dinâmica e homogénea que o círculo expressa ou, noutra chave, a que guarda o diâmetro horizontal do referido círculo) tem no seu seio o Δ, a │, o □, a segunda │ e o ⌂, e está preparada para dar à luz, os valentes Filhos de □, Δ, ││ (o 4 320 000, o Ciclo), cujos dois antecessores são o O (círculo) e o · (Ponto) ».

Em todas as civilizações antigas, de acordo com esta autora, os poderes criadores – diferenciadores e formadores – que mantinham a ordem da natureza e que finalmente a levavam à sua extinção, foram representados por este número, que vincula a circunferência aos polígonos que nela podemos construir. Eram, portanto, a Hierarquia divina ou angélica que aparece em todas as religiões como dando nascimento ao mundo.

"Na Matemática das Antigas Civilizações, PI (...) é a quinta-essência do nosso universo dinâmico, é o símbolo numérico da energia criadora (formadora), sustentadora e destruidora que rege a natureza em todos os seus planos. É um dos Números Sagrados, que expressa a irrupção do espírito na matéria, ou a cristalização em formas do indefinido, a relação entre o conhecido e o desconhecido (entre o um e o outro), entre o limitado e o ilimitado, entre o Ser e o Existir, entre a unidade e a multiplicidade, entre o permanente e o efémero, o homogéneo e o heterogéneo, entre o Homem Quadrado (material) e o Homem Pentágono (espiritual) de Vitrúvio, entre o curvo e o recto: naturezas sempre dissemelhantes e irreconciliáveis."

Por exemplo (e seguimos o discurso desta autora), o termo «Deus», que aparece no livro do Génesis bíblico (a terceira palavra, equivalente, portanto ao Fogo, e que por certo aparece no plural, ou seja, seria «Os deuses») é ALHIM que lido numericamente (cada número em hebreu está representado por uma letra do seu «alefato») é 13514, que disposto em círculo (que é o que simbolicamente se deve fazer) dá 31415. O autor Ralston Skinner, que ela cita na sua obra «The Source of Measures», fornece abundantes exemplos do uso anagramático do PI na Bíblia. Diz que é, por exemplo, a relação entre Jeová – o Divino – e Adam Kadmón – o Homem Celeste. Curiosamente, também o número gnóstico associado a Cristo é o 318, que expressa a relação entre o diâmetro e a circunferência, dando a esta última o valor da unidade [1 / PI é igual a 0.318]. Este número é também o número do Deus Sol (Helios) dando às letras gregas o valor numérico que lhes corresponde. Este autor destaca que esta relação PI é a que se estabelece (de acordo com o procedimento kabalista da gematria) entre 6 x corvo e 5 x pomba: a pomba, símbolo de Vénus, representa a Vida (por isso o 5 era também o símbolo da Saúde, de Hígia), e o corvo era o permanente, o invisível, a imortalidade. Geralmente diz-se que os egípcios – sendo isto deduzido a partir do Papiro matemático de Rhin ou do de Moscovo – conheciam o PI com um valor de 3.16, o que já é uma boa aproximação. Mas não é certo: conheciam-no com uma aproximação ainda maior. São os matemáticos, e não os egiptólogos, que, tendo estudado as fracções egípcias (que se converteram, quase, num novo ramo da Matemática actual) verificaram que nos textos egípcios aparece expresso, e não como número, mas como conceito, 355113, que é uma assombrosa aproximação de PI conhecida desde a mais remota antiguidade e divulgada pelo matemático chinês Zu Chongzhi no século V d.C. Com efeito, 355/113 é igual a 3.14159290... que podemos comparar com o 3.141592653... do PI. Franz Gnaedinger no seu assombroso trabalho sobre a Matemática babilónica, analisando a tabuinha babilónica de argila YBC 7289, onde figuram vários problemas matemáticos, demonstra que os babilónios aproximavam PI com o número (em sexagesimal 3,8,29,44) que é, afirma, a expressão da fracção 84.823/ 27.000, ainda mais precisa que a fracção antes mencionada, e que dá o valor de 3,1415925; ainda que este mesmo autor insista no facto dos babilónios terem chegado a esta cifra deduzindo-a da expressão egípcia 355/ 133. Os egípcios também escreviam PI como o tripleto 13, 17, 173; pois, em fracções egípcias 3 + 1/13 + 1/17 + 1/173 = 3.141527, uma boa aproximação, também. Não esqueçamos, mesmo assim, que PI aparece em nada menos do que na construção da Grande Pirâmide como a relação entre o perímetro da base e a altura da mesma (outra vez como símbolo entre a Terra o quadrado – e o Céu ou Axis Mundi).

"Existe um número que expressa uma relação geométrica que existe entre a circunferência e o seu diâmetro, o número PI. A circunferência é PI multiplicado pelo diâmetro. (...) é um número ou é o Fiat Lux da Mente Divina que origina os números? (...) Estranhos números estes que expressam funções mas que não podem ser a solução de uma equação algébrica."

Voltando ao conhecimento secreto dos hebreus e que o aprenderam, seguramente, do Egipto (Moisés não era um sacerdote egípcio?), ano («Shana») é 355, o que evoca muito bem o círculo completo nos céus (não esqueçamos que nesta relação, por se referir a PI, 355 representa a circunferência e 113 o diâmetro). O valor numérico (por gematria) de «Faraó» (em hebreu, Pe-Resh-Ayin-He) é também de 355, pois simbólica e magicamente, o Faraó era Todo o Egipto, como proclama Ramsés nas suas estelas, abraçava não só as terras do Egipto mas também as almas das suas gentes; os mesmos mistérios que evocaram todos os verdadeiros reis em todos os tempos em relação à sua terra e ao seu povo. Um dos símbolos do Faraó era precisamente a Cesta, hieróglifo que significa «Senhor», porque «contém, «reúne», «Dele são» (o mesmo significado que Platão comenta no Crátilo quando se refere aos termos gregos de Anax, Rei e Hektor). Enquanto que a estátua que o representa (que pode ser o seu símbolo vivo, o próprio faraó encarnado, o conceito egípcio Tut, que significa tanto «estátua» como «nobre», é o 113. Estátua (Chukak), na gematria hebreia é 113, o mesmo que a palavra «dividir» ou «metade» (Pelag) (claro, o diâmetro divide o círculo exactamente a meio).

Estes jogos de significado entre palavras e números (lexaritmos) não foram somente património da civilização hebraica, devem ser tão antigas como o Homem, e já nos primeiros signos da língua escrita que conhecemos (os da cerâmica neolítica em Bampo, China, de aproximadamente 5.000 a.C., ou os da Macedónia, de aproximadamente 7.000 a.C., aparecem as letras (idênticas aos signos do silabário tartéssico-ibero-etrusco) representando valores-símbolos.

Não sabemos desde quando os gregos conhecem este procedimento (mágico-iniciático), pois eles tinham o seu próprio sistema de «kabala» com o qual relacionavam numericamente os conceitos e os Deuses entre si (e que tão louvado viria a ser depois, por exemplo, na Idade Média e no Renascimento (ver a Aritmologia de Atanasius Kircher ou a obra do médico e mago Cornelio Agripa). Extraímos do artigo «Helena Petrovna Blavatsky e a redescoberta da ‘Kabala grega’ e das suas leis: Chave lexarítmica de interpretação» do Prof. Jorge Alvarado, as seguintes interessantíssimas relações vinculadas a PI. Todas elas foram determinadas dando o valor numérico que corresponde às letras gregas que formam os nomes que aqui aparecem.

Comentaremos algumas delas:

OCEANO / NILO = PI

Na mitologia grega, o Oceano não é o mar tal como o entendemos, mas sim o cinturão de água doce que rodeia a terra e, simbolicamente, as Águas Primordiais, o infinito e sem forma, o apeiron ou ilimitado de Anaxímenes; e o Nilo não é só o rio sagrado dos egípcios – como um diâmetro vertical que floresce no Delta – mas era também um símbolo da própria corrente de Vida, a descida de todas as potências criadoras na Natureza. Para além disso, Nilo, em grego, é numericamente 365, pois é o símbolo da Vida (o Jiva Prana da filosofia indiana).

CÉU (Ouranos, 961) / VIA LÁCTEA (Galaxia, 306) = PI, pois a Via Láctea é como uma «corda» celeste, é como o diâmetro do nosso céu (e, como tal, mostra-se na noite).

CÉU / ZEUS = PI / 2

CÉU / THEOS = PI, «ou seja, Deus seria o diâmetro de um círculo com o qual os antigos representavam o Universo».

Continuando com estas assombrosas relações geométricas e lexarítmicas gregas, o autor deste artigo afirma também que numericamente

Centro + Espaço + Circunferência = Triângulo Equilátero,

imagem de profundos significados quando se medita nela, como faziam os discípulos pitagóricos nas suas provas de ingresso na Fraternidade.

De todos os modos, a mais assombrosa, quase incrível, das medidas de PI, e, para além disso, uma relação palavras-número, é a que ocorre na língua sânscrita, num dos segredos iniciáticos que saíram à luz nos anos 60 do século passado. Já era sabido que as chaves mais secretas e os significados mais profundos dos Vedas (o livro religioso mais antigo que a Humanidade conhece, mãe da maior parte dos textos sagrados, transmitido pela via oral desde há mais de 10.000 anos, segundo os últimos estudos, de carácter arqueoastronómico) eram de carácter numérico e que um mesmo fragmento desta obra (como de quase todas as obras sagradas) podia estar a revelar e a encobrir uma verdade moral, psicológica, alquímica, aritmética, geométrica, cosmogónica, fisiológica, astronómica, etc., etc. Assim refere H. P. Blavatsky em Ísis sem Véu, escrito em 1875. Mas, foi o yogui, filósofo e matemático Sri Bharati Krishna Tirthaji (1884-1960) que nos forneceu uma prova contundente e definitiva deste facto, relacionado com o número PI. Este grande predicador da cultura da Aryavarta (a Índia Védica), dos seus valores e ciências, foi o grande pioneiro do ressurgir da Matemática Védica ensinada agora não só na Índia, mas também numa imensidão de escolas em todo o mundo, especialmente na América do Norte. Meditando sobre 16 sutras (máximas de sabedoria) do Atharva Veda e dos seus Parirshas (Comentários), elaborou todo um novo e revolucionário sistema de matemática e cálculo de grande valor, especialmente na educação infantil, pois permite fazer operações complexas sem apontamentos. Escreveu 16 volumes de matemática cujos manuscritos (e com eles a obra inteira) foram queimados num acidente, mas em seis semanas conseguiu refazer num grosso volume uma síntese de todos os anteriores. Nesta obra apresenta um Hino a Krishna (avatar do Deus Vishnu) e a Shiva (Shankara), contido no Vedas (devem pertencer à abundantíssima tradição oral de Kachemir, pois este Hino ainda não foi registado por escrito) (1), e que, aplicando-lhe o «código védico», uma das relações criptográficas números-sílabas do alfabeto devanagari (que deu origem ao sânscrito) resulta no NÚMERO PI COM MAIS DE TRINTA DECIMAIS!

O Hino é o seguinte:

gopi bhagya madhuvrata

srngiso dadhi sandhiga

khala jivita khatava

gala hala rasandara

Que traduzido diz: «Ó Senhor ungido com o leite do culto das pastoras (Krishna), Ó Salvador dos caídos, ó mestre de Shiva, por favor, protege-me.»

E a chave de relação que somente afecta as consoantes, pois as vocais são variáveis, permitindo fazer os jogos de palavras e significados.

ka, ta, pa, e ya são todos, o 1;

kha, tha, pha, e ra são todos o 2;

Ga, da, ba, e la para o número 3;

Gha, dha, bha, e va são o número 4;

gna, na, ma, e sa o 5;

ca, ta, e sa o 6;

Cha, tha, e sa o 7;

Ja, da, e ha o 8;

Jha e dha para o 9;

e Ka significa zero.

O que nos permite ler ou cantar com números o hino como o número PI com 32 decimais.

0.31415926535897932384626433832792 = PI/10

O que é verdadeiramente magnífico é que este hino é numericamente PI, mas literalmente está dedicado aos dois Deuses que regem a cruz giratória, emblema de PI, o poder de emanação e de absorção (força centrífuga e centrípeta), permanente na Natureza. Tal como referimos, Shiva, o regenerador, rege a suástica que gira para a direita (aparentemente o giro do Sol, desde o hemisfério norte) e Vishnu, o conservador, a que gira para a esquerda. A letra do Hino explica como Krishna se compraz com o leite coagulado que as suas pastoras e amadas lhe oferecem: Krishna representa, numa chave, o Sol e as pastoras, as estrelas que vertem a sua luz infinita «coagulada como o leite» sobre o Astro Rei, alimentando-o. A referência ao Sol e às estrelas (como símbolo da Hierarquia Angélica ou Construtoras e do Logos Criador como coração que impulsiona e dirige todas as transformações da Natureza) está vinculada também ao significado de PI. PI é Eros, o Amor primordial, a força que faz mover e que também delimita o Caminho-Lei a tudo quanto existe, a sua própria órbita de acção e resposta. O próprio «leite coagulado» é uma menção ao poder de cristalizar as formas, de «coagular» o espaço, invisível e imaterial, outra das funções dos poderes criadores que PI encarna.

No Hino também se suplica a Krishna como mestre de Shiva, como «salvador do caído», a quem se pede protecção. Shiva é o Deus dos Ascetas e, portanto, do sacrifício, o Deus que sustenta com a sua visão interior o Universo inteiro. «Salvador dos caídos» porque é o poder que renova, que permite levantar-se uma e mil vezes para continuar a caminhada, é a Força Interior, é o Grande Poder que mora em todos os seres consciente, é PI, como a força que faz com que a semente se converta em árvore (o SOLVE da Alquimia).

Santo número PI, que expressa o Fogo Primeiro, o Pilar que sustenta integramente a Natureza e cujo símbolo, a letra grega π, adoptada – ou melhor divulgada – pelo matemático Euler, é como a Porta de um Templo que nos permite penetrar nos Mistérios da Criação, pois tudo aquilo que vive e palpita surge e vive no PI pois, Igne Natura Renovatur Integra («Toda a Natureza é – e será renovada pelo Fogo», lema dos Alquimistas que consideravam Cristo como a Alma Divina crucificada na Natureza e que traduziram assim as letras INRI).

José C. Fernández

Director Nacional da Nova Acrópole

(1) Os cépticos não aceitam que este Hino – e nem sequer os 16 sutras do Atharva Veda – sejam autênticos e dizem que foram inventados directamente por Bharati Krishna. O caso é que a relação letras-números – esta que se fala em concreto – pertence à tradição dos matemáticos astrónomos da Índia. Quem, com esta relação fixa, e ajustando-se às estritas regras gramaticais e sintácticas do sânscrito, e à métrica do hino é capaz de construir outro poema diferente? Se isso se consegue e não se encontra referência escrita nem oral do referido hino, então retractar-nos-emos do afirmado. Está disponível uma polémica interessante sobre este tema nos artigos que se encontram acessíveis na Internet:

- «Vedic Sources of Vedic Mathamatics»

- «The Sutras of Vedic Mathematics»